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    某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，一年的产量为（11-x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a（1≤a≤3）．
    （Ⅰ）求该企业正常生产一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；
    （Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．
    （Ⅰ）依题意，L（x）=（x-3）（11-x）2-a（11-x）2
    =（x-3-a）（11-x）2，x∈[7，10]．
    （Ⅱ）∵L′（x）=（11-x）2-2（x-3-a）（11-x）=（11-x）（11-x-2x+6+2a）
    =（11-x ）（17+2a-3x）．
    由L′（x）=0，得x=11∉[7，10]或x=
    17+2a
    3
    ．
    ∵1≤a≤3，∴
    19
    3
    ≤
    17+2a
    3
    ≤
    23
    3
    ．
    在x=
    17+2a
    3
    的两侧L′（x）由正变负，
    故①当
    19
    3
    ≤
    17+2a
    3
    ≤7，即1≤a≤2时，L′（x）在[7，10]上恒为负，
    ∴L（x）在[7，10]上为减函数．
    ∴[L（x）]max=L（7）=16（4-a）．
    ②当7＜
    17+2a
    3
    ≤
    23
    3
    ，即2＜a≤3时，[L（x）]max=L（
    17+2a
    3
    ）=
    4
    27
    （8-a）3，
    故1≤a≤2时，则当每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16（4-a）万元．当2＜a≤3时，则每件产品出厂价为
    17+2a
    3
    元时，年利润最大，为
    4
    27
    （8-a）3万元．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设M，m分别是函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，则f′（x）（　　）
    A．等于0B．小于0C．等于1D．不确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2-bx    （a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，
    11
    3
    ）处的切线斜率为-4，求y=f（x）在区间[-3，6]上的最值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax-lnx，g(x)=
    lnx
    x
    ，它们的定义域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
    （ I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （ II）当a=1时，对任意x1，x2∈（0，e]，求证：f(x1)＞g(x2)+
    17
    27

    （ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，问是否存在实数a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex-ax，其中a＞0．
    （1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；
    （2）在函数f（x）的图象上取定点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），记直线AB的斜率为K，证明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=K恒成立．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=九x2+lnx．
    （Ⅰ）当九=-1时，求函数y=f（x）的7象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）已知九＜0，若函数y=f（x）的7象总在直线y=-
    1
    2
    的下方，求九的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x∈R总有f(x)≤f(
    π
    3
    )    成立；
    （1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
    （2）试比较f(
    b
    a
    )    与f(
    c
    a
    )    的大小关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    ax2+
    9
    2
    (a＞0)
    （1）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；
    （II）求证：曲线y=f（x）总有斜率为a的切线；
    （III）若存在x∈[-1，2]，使f（x）＜0成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    等于（ ）
    A．B．C．D．

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