精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=
1
3
x3+ax2-bx
(a,b∈R),若y=f(x)图象上的点(1,
11
3
)处的切线斜率为-4,求y=f(x)在区间[-3,6]上的最值.
求导函数,f′(x)=x2+2ax-b,
∵y=f(x)图象上的点(1,-
11
3
)处的切线斜率为-4,
∴f′(1)=-4
∴1+2a-b=-4①
∵f(1)=-
11
3
,∴
1
3
+a-b=-
11
3

由①②解得a=-1,b=3,…(6分)
∴f(x)=
1
3
x3-x2-3x
,f′(x)=(x-3)(x+1)…(5分)
∴f′(x)=(x-3)(x+1)=0,解得x=-1或3.
x(-3,-1)-1(-1,3)3(3,+6)
f′(x)+0-0+
f(x)极大值极小值
∴f(x)极大=f(-1)=
5
3
,f(x)极小=f(3)=-9.…(10分)
又f(-3)=-9-9+9=-9,f(6)=72-36-18=18.
∴f(x)在区间[-3,6]上的最小值为f(-3)=f(3)=-9、最大值为f(6)=18.…(12分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f1(x)=
1
2
x2,f2(x)=alnx(其中a>0).
(Ⅰ)求函数f(x)=f1(x)•f2(x)的极值;
(Ⅱ)若函数g(x)=f1(x)-f2(x)+(a-1)x在区间(
1
e
,e)内有两个零点,求正实数a的取值范围;
(Ⅲ)求证:当x>0时,1nx+
3
4x2
-
1
ex
>0.(说明:e是自然对数的底数,e=2.71828…)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线y=ex+1在点A(0,1)处的切线斜率为(  )
A.1B.2C.eD.
1
e

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是(  )
A.0≤a<1B.0<a<1C.-1<a<1D.0<a<
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数5(x)=x3+bx2+bx+c(实数b,b,c为常数)的图象过原点,且在x=1处的切线为直线y=-
1
2

(1)求函数5(x)的解析式;
(2)若常数口>0,求函数5(x)在区间[-口,口]上的最5值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知f(x)=ax3+bx+c图象过点(0,-
1
3
)
,且在x=1处的切线方程是y=-3x-1.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知f(x)=2x3-6x+m(m为常数),在[0,2]上有最大值3,那么此函数在[0,2]上的最小值为(  )
A.-1B.-3C.-5D.5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知x=1是函数f(x)=x3-ax(a为参数)的一个极值点.
(1)求a的值;
(2)求x∈[0,2]时,函数f(x)的最大值与最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某化工企业生产某种产品,生产每件产品的成本为3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11-x)2万件;若该企业所生产的产品能全部销售,则称该企业正常生产;但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量成正比,比例系数为常数a(1≤a≤3).
(Ⅰ)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润.

查看答案和解析>>

同步练习册答案