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    函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　）
    A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．-1＜a＜1D．0＜a＜
    1
    2
    ∵函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，
    ∴f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），
    若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，
    f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，
    若a＞0，f′（x）=0解得x=±a，
    当x＞a，f（x）为增函数，0＜x＜a为减函数，、
    f（x）在x=a处取得极小值，也是最小值，
    所以极小值点应该在（0，1）内，
    ∴0＜a＜1，
    故选B；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：x=2，直线l2：y=3tx（其中-1＜t＜1，t为数）；．若直线l2与函数f（x）的图象以及直线l1，l2与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
    （1）求y=f（x）；
    （2）求阴影面积s关于t的函数y=s（t）的解析式；（3）若过点A（1，m），m≠4可作曲线y=s（t），t∈R的三条切线，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=elnx，g（x）=lnx-x-1，h（x）=
    1
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）求函数g（x）的极大值．
    （Ⅱ）求证：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
    1
    2
    )    ；
    （Ⅲ）对于函数f（x）与h（x）定义域内的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线．试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设M，m分别是函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，则f′（x）（　　）
    A．等于0B．小于0C．等于1D．不确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f（x）=
    1
    3
    x3-2x2+3x-2在区间[0，2]上最大值与最小值的和为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx-
    a
    x
    ；
    （Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
    （Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为
    3
    2
    ，求a的值；
    （Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-6x2-1．
    （1）求函数f（x）的单调区间与极值；
    （2）设g（x）=f（x）-c，且?x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2-bx    （a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，
    11
    3
    ）处的切线斜率为-4，求y=f（x）在区间[-3，6]上的最值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x∈R总有f(x)≤f(
    π
    3
    )    成立；
    （1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
    （2）试比较f(
    b
    a
    )    与f(
    c
    a
    )    的大小关系．

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