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    函数f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c为常数）的图象过原点，且对任意x∈R总有f(x)≤f(
    π
    3
    )    成立；
    （1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
    （2）试比较f(
    b
    a
    )    与f(
    c
    a
    )    的大小关系．
    （1）由题意，得
    f(0)=b+c=0
    f(
    π
    3
    )=
    		3
    2
    a+
    b
    2
    +c=1
    f′(
    π
    3
    )=
    a
    2
    -
    		3
    2
    b=0
    ，
    解得a=
    		3
    ，b=1，c=-1    ，
    ∴f(x)=
    		3
    sinx+cosx-1    ．
    （2）由（1）可知a=
    		3
    b    、c=-b，
    ∴
    b
    a
    =
    		3
    3
    ，
    c
    a
    =-
    		3
    3
    ，
    ∴f(
    b
    a
    )-f(
    c
    a
    )=2asin
    		3
    3
    ，
    ∴f(
    b
    a
    )-f(
    c
    a
    )＞0    ，即f(
    b
    a
    )＞f(
    c
    a
    )    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f1（x）=
    1
    2
    x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）=f1（x）•f2（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f1（x）-f2（x）+（a-1）x在区间（
    1
    e
    ，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求证：当x＞0时，1nx+
    3
    4x2
    -
    1
    ex
    ＞0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　）
    A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．-1＜a＜1D．0＜a＜
    1
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知x=1是函数f（x）=x3-ax（a为参数）的一个极值点．
    （1）求a的值；
    （2）求x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，一年的产量为（11-x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a（1≤a≤3）．
    （Ⅰ）求该企业正常生产一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；
    （Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=alnx-（1+a）x+
    1
    2
    x2，a∈R
    （Ⅰ）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）当x∈[
    1
    e
    ，+∞）时f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=
    2
    3
    ，y=f（x）有极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
    （3）函数y=f（x）-m有三个零点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （1）求函数g（x）=f（x）-ax2-x的单调区间及最大值；
    （2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
    （3）求证：(1+
    1
    22
    )(1+
    1
    3^
    )(1+
    1
    42
    )(1+
    1
    52
    )…(1+
    1
    n2
    )＜e
    参考导数公式：(ln(x+1))′=
    1
    x+1
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    由曲线，直线所围图形面积S=       .

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