练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．若不等式3x2+y2≥mx（x+y）对于?x，y∈R恒成立，则实数m的取值范围是[-6，2]．

    分析 把y当作常数，得出关于x的一元二次不等式（3-m）x2-my•x+y2≥0恒成立，根据二次函数的性质列出不等式组解出m的范围．

    解答 解：∵3x2+y2≥mx（x+y）恒成立，即（3-m）x2-my•x+y2≥0恒成立，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{3-m＞0}\\{{m}^{2}{y}^{2}-4（3-m）{y}^{2}≤0}\end{array}\right.$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{3-m＞0}\\{{m}^{2}+4m-12≤0}\end{array}\right.$，解得-6≤m≤2．
    故答案为[-6，2]．

    点评 本题考查了二次函数的性质，不等式的解法，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．（理）设θ为直线$x-\sqrt{3}y-1=0$的倾斜角，则$sin（θ+\frac{π}{4}）$=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{6}+1}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．
    （I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
    （Ⅱ）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知函数f（x）=x3+（3-3a）x2-12ax+1（a∈R），若f（x）在区间（2，6）上不单调，则实数a的取值范围是（1，3）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知直角△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，I是△ABC的内心，P是△IBC内部（不含边界）的动点，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{7}{12}$，1）B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（$\frac{1}{4}$，$\frac{7}{12}$）D．（$\frac{1}{4}$，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）与g（x）=2cos（2x+φ）-1的图象有相同的对称轴，若$x∈[0，\frac{π}{2}]$，则f（x）的取值范围是（　　）
    A．$（-\frac{3}{2}，3）$B．$[-\frac{3}{2}，3]$C．$[-\frac{3}{2}，\frac{3}{2}]$D．[-3，3]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．在△ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，An，Bn分别是线段${A_{n-1}}A，{B_{n-1}}B（n∈{N^*}，n＞1）$的中点，设数列{an}，{bn}满足：向量$\overrightarrow{{B_n}{A_n}}={a_n}\overrightarrow{CA}+{b_n}\overrightarrow{CB}（n∈{N^*}）$，有下列四个命题，其中假命题是（　　）
    A．数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列
    B．数列{an+bn}是等比数列
    C．数列$\{\frac{a_n}{b_n}\}$有最小值，无最大值
    D．若△ABC中，C=90°，CA=CB，则$|\overrightarrow{{B_n}{A_n}}|$最小时，${a_n}+{b_n}=\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．设f（x）=ex，f（x）=g（x）-h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[-1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m的最小值为1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），Tn=$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$，求T2013．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案