Question

7．一艘船以10km/h的速度沿垂直于河对岸的方向航行，船实际行驶的方向与水流方向成60°角，求水流速度的大小与船实际速度的大小．

Answer 1

分析 如图所示，矩形OACB．设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{{v}_{1}}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{v}_{2}}$，表示水流的速度，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{v}$，表示船实际速度．$|\overrightarrow{{v}_{1}}|$=10，∠BOC=60°，利用直角三角形的边角关系即可得出．

解答 解：如图所示，矩形OACB．
设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{{v}_{1}}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{v}_{2}}$，表示水流的速度，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{v}$，表示船实际速度．
$|\overrightarrow{{v}_{1}}|$=10，∠BOC=60°，
则$|\overrightarrow{{v}_{2}}|$=$|\overrightarrow{{v}_{1}}|$tan60°=$10\sqrt{3}$，
$|\overrightarrow{v}|$=$2|\overrightarrow{{v}_{2}}|$=20$\sqrt{3}$．
答：水流速度的大小为$10\sqrt{3}$km/h，
船实际速度的大小为20$\sqrt{3}$km/h．

点评 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．