Question

17£®ÒÑÖªÏòÁ¿$\overrightarrow{a}$£¬$\overrightarrow{b}$µÄ¼Ð½ÇΪ120¡ã£¬ÇÒ|$\overrightarrow{a}$|=2£¬|$\overrightarrow{b}$|=3£¬ÔòÏòÁ¿2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$ÔÚÏòÁ¿2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$·½ÏòÉϵÄͶӰΪ£¨¡¡¡¡£©

• A£® $\frac{19\sqrt{13}}{13}$
• B£® $\frac{6\sqrt{13}}{13}$
• C£® $\frac{5\sqrt{6}}{6}$
• D£® $\frac{8\sqrt{3}}{13}$

Answer 1

·ÖÎö ÀûÓÃÇóÄ£ÔËËãµÃµ½|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|£¬ÏòÁ¿|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|½ø¶øµÃµ½ÏòÁ¿ÏòÁ¿2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$ÓëÏòÁ¿2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$µÄ¼Ð½ÇÓàÏÒ£¬¸ù¾ÝͶӰ¶¨Òå¿ÉµÃ´ð°¸£®

½â´ð ½â£ºÏòÁ¿$\overrightarrow{a}$£¬$\overrightarrow{b}$µÄ¼Ð½ÇΪ120¡ã£¬ÇÒ|$\overrightarrow{a}$|=2£¬|$\overrightarrow{b}$|=3£¬
ËùÒÔ|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|²=4$\overrightarrow{a}$²+12$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+9$\overrightarrow{b}$²=16+12|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos120¡ã+81=61£¬|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{61}$£®
ÓÖ|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=16+4¡Á3¡Á2cos120¡ã+9=13£¬
ËùÒÔ|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$£¬
Ôòcos£¼2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$£¬2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$£¾=$\frac{£¨2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}£©£¨2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}£©}{|2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}||2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$=$\frac{16-8¡Á2¡Á3¡Á\frac{1}{2}+27}{\sqrt{61}\sqrt{13}}$=$\frac{19}{\sqrt{61}•\sqrt{13}}$£¬
ËùÒÔÏòÁ¿2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$ÔÚÏòÁ¿2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$·½ÏòÉϵÄͶӰΪ|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|cos£¼2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$£¬2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$£¾=$\sqrt{61}¡Á\frac{19}{\sqrt{61}•\sqrt{13}}$=$\frac{19\sqrt{13}}{13}$£¬
¹ÊÑ¡£ºA£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éƽÃæÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄº¬Òå¼°ÆäÎïÀíÒâÒ壬¿¼²éÏòÁ¿Ä£µÄÇó½âͶӰµÈ¸ÅÄÊÇÖеµÌ⣮