Question

2．已知0＜a＜b＜c，且a，b，c是成等比数列的整数，n为大于1的整数，则log_an，log_bn，log_cn（　　）

• A． 成等差数列
• B． 成等比数列
• C． 各项倒数成等差数列
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 a，b，c是成等比数列的整数，可得b²=ac．计算$\frac{2}{lo{g}_{b}n}$-$\frac{1}{lo{g}_{a}n}$-$\frac{1}{lo{g}_{c}n}$即可判断出结论．

解答 解：∵a，b，c是成等比数列的整数，∴b²=ac．
∵n为大于1的整数，0＜a＜b＜c，
∴$\frac{2}{lo{g}_{b}n}$-$\frac{1}{lo{g}_{a}n}$-$\frac{1}{lo{g}_{c}n}$
=2log_nb-log_an-log_cn
=$lo{g}_{n}\frac{{b}^{2}}{ac}$=log_n1=0，
则log_an，log_bn，log_cn各项倒数成等差数列．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．