Question

12．在□ABCD中，AD=2，AB=3，对角线BD=3，试用向量的方法求对角线AC的长．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$，可得${\overrightarrow{BD}}^{2}+{\overrightarrow{AC}}^{2}$=$2（{\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}）$，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$，∴${\overrightarrow{BD}}^{2}+{\overrightarrow{AC}}^{2}$=$2（{\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}）$，
∴3²+${\overrightarrow{AC}}^{2}$=2（2²+3²），
解得$\overrightarrow{|AC}|$=$\sqrt{17}$．

点评 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．