Question

2．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=1+a_n，（n∈N^*），A=-a₁a₂+a₂a₃-a₃a₄+a₄a₅-…+a_2na_2n+1，则A=2n（n+1）．

Answer 1

分析 可判断数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，从而可得a_n=n，进而可得-a_2n-1a_2n+a_2na_2n+1=4n，从而求和即可．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1=1+a_n，
∴数列{a_n}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴a_n=n，
∴-a_2n-1a_2n+a_2na_2n+1=a_2n（a_2n+1-a_2n-1）=2n（2n+1-（2n-1））=4n，
∴A=-a₁a₂+a₂a₃-a₃a₄+a₄a₅-…+a_2na_2n+1
=（-a₁a₂+a₂a₃）+（-a₃a₄+a₄a₅）+…+（-a_2n-1a_2n+a_2na_2n+1）
=4+8+…+4n=$\frac{4+4n}{2}n$=2n（n+1），
故答案为：2n（n+1）．

点评 本题考查了等差数列的性质的判断与应用，同时考查了并项求和法的应用及转化思想的应用．