Question

14．若sinx-sin（$\frac{3π}{2}$-x）=$\sqrt{2}$，则 tan x+tan（$\frac{3π}{2}$-x）的值是（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 把已知的三角等式利用诱导公式变形求解sinxcosx=$\frac{1}{2}$，把要求值的三角函数式也转化成$\frac{1}{sinxcosx}$，代入正切值后即可得到答案．

解答 解：由sinx-sin（$\frac{3π}{2}$-x）=$\sqrt{2}$，得：sinx+cosx=$\sqrt{2}$，
∴（sinx+cosx）²=（$\sqrt{2}$）²，
∴2sinxcosx=2-1=1，
∴sinxcosx=$\frac{1}{2}$
tanx+tan（$\frac{3π}{2}$-x）=tanx+$\frac{1}{tanx}$=$\frac{sinx}{cosx}$+$\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{1}{sinxcosx}$=2，
故选：D．

点评 本题考查了运用三角函数的诱导公式化简求值，考查了同角三角函数间的基本关系，属中档题．