Question

14．求下列极限：
（1）$\underset{lim}{x→1}$$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$；
（2）$\underset{lim}{x→-2}$$\frac{x+2}{{x}^{2}+x-2}$；
（3）$\underset{lim}{x→-1}$$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x-3}$；
（4）$\underset{lim}{x→2}$$\frac{\sqrt{x+2}-1}{x}$．

Answer 1

分析 对于$\frac{0}{0}$的式子求极限问题，一般运用洛必达法则，

解答 解：（1）为$\frac{0}{0}$式，利用洛必达法则：$\underset{lim}{n→1}\frac{2x}{1}=2$
（2）为$\frac{0}{0}$式，利用洛必达法则：原式=$\underset{lim}{n→-2}\frac{1}{2x+1}=-\frac{1}{3}$
（3）为$\frac{0}{0}$式，利用洛必达法则：原式=$\underset{lim}{n→-1}\frac{2x+1}{2x-2}=\frac{1}{4}$
（4）将x=2代入得$\underset{lim}{n→2}=\frac{\sqrt{2+2}-1}{2}=\frac{1}{2}$

点评 本题主要考察，对于$\frac{0}{0}$型的式子求极限问题，一般采用洛必达法则，属于基础题．