Question

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}-2，}&{x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），}&{x＞1}\end{array}\right.$，且f（a）=-3，则f（6-a）=-$\frac{15}{8}$．

Answer 1

分析 由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}-2，}&{x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），}&{x＞1}\end{array}\right.$且f（a）=-3，求出a值，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}-2，}&{x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），}&{x＞1}\end{array}\right.$，
∴当a≤1时，2^a-2-2=-3，无解；
当a＞1时，-log₂（a+1）=-3，解得a=7，
∴f（6-a）=f（-1）=2^-1-2-2=-$\frac{15}{8}$，
故答案为：-$\frac{15}{8}$

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，方程思想，难度中档．