Question

11．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\overrightarrow{OB}$=a₄$\overrightarrow{OA}$+a₂₀₁₃$\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S₂₀₁₆等于（　　）

• A． 2016
• B． 1008
• C． 2²⁰¹⁶
• D． 2¹⁰⁰⁸

Answer 1

分析 $\overrightarrow{OB}={a_4}\overrightarrow{OA}+{a_{2013}}\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），利用向量共线定理可得：a₄+a₂₀₁₃=1．由等差数列{a_n}的性质可得：a₄+a₂₀₁₃=1=a₁+a₂₀₁₆．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{OB}={a_4}\overrightarrow{OA}+{a_{2013}}\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），
∴a₄+a₂₀₁₃=1．
由等差数列{a_n}的性质可得：a₄+a₂₀₁₃=1=a₁+a₂₀₁₆．
则S₂₀₁₆=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008，
故选：B．

点评 本题考查了向量共线定理、等差数列的性质、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．