Question

2．北京市某校组织学生惨叫英语测试，某班50人的成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），已知前3组的人数依次构成等比数列，第2组、第4组、第3组的人数依次构成等差数列，则及格（大于等于60分）的人数是35．

Answer 1

分析 根据前3组的人数依次构成等比数列，第2组、第4组、第3组的人数依次构成等差数列，得到a+aq+aq²=0.035，①，aq+aq²=0.03，②，解得求出a，q的值，即可求出及格（大于等于60分）的人数．

解答 解：由题意，前3组的$\frac{频率}{组距}$也依次构成等比数列，设前3组的$\frac{频率}{组距}$也依次a，aq，aq²，（a＞0，q＞0），则a+aq+aq²=$\frac{1}{20}$-0.015=0.035，①，
且由题意，可知第2组、第4组、第3组的$\frac{频率}{组距}$依次构成等差数列，得aq+aq²=0.015×2=0.03，②，
由①②，得a=0.005，再代入②中，得到0.005（q+q²）=0.03，
解得q=2或q=-3（舍去），
因为大于等于60分的频率为20×（0.015+0.02）=0.7，
所以及格（大于等于60分）的人数是50×0.7=35，
故答案为：35．

点评 本题考查了等差数列和等比数列的定义以及频率分布直方图，属于中档题．