Question

1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为非零向量，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$是（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）成立的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据向量共线定理结合充分必要条件判断即可．

解答 解：已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为非零向量，
则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$≠0，∴$\overrightarrow{a}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}$•$\overrightarrow{c}$，即（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$），是充分条件，
若（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$），$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为非零向量，则$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$≠0，
∴$\overrightarrow{a}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}$•$\overrightarrow{c}$，∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，是必要条件，
故选：C．

点评 本题考查了充分必要条件，考查共线向量问题，是一道基础题．