Question

13．某学校为了引导学生树立正确的消费观，对某班50名学生每天的零花钱（单位：元）进行了调查，将他们的零用钱分成5段[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22），得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求频率分布直方图中x值，并估计此班50名同学每天零用钱的众数和平均数；
（Ⅱ）若从每天零用钱在[14，22）中任取2人，求这两人在[18，22）中恰有一人的概率（视频率为概率）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出x=0.1，由此能估计此班50名同学每天零用钱的众数和平均数．
（Ⅱ）设事件A为这两人在[18，22）中恰有一人，由已知得在[14，18）内有6人，在[18，22）内有4人，由此能求出在[18，22）中恰有一人的概率．

解答 解：（Ⅰ）由图知五段的频率分别为0.08，0.3 2，4x，0.12，0.08，
∴0.08+0.3 2+4x+0.12+0.08=1解得x=0.1．
由图知众数的估计值为12，
平均数估计值为：
4×0.08+8×0.32+12×0.4+16×0.12+20×0.08=11.2．…（6分）
（Ⅱ）设事件A为这两人在[18，22）中恰有一人，
由已知得在[14，18）内有6人，在[18，22）内有4人，
从10人中取2人的结果有45种，事件A的结果有24种，
故在[18，22）中恰有一人的概率P（A）=$\frac{24}{45}$=$\frac{8}{15}$．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．