Question

8．从5位男教师和3为女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人．要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（　　）

• A． 250种
• B． 450种
• C． 270种
• D． 540种

Answer 1

分析 解答本题先理解题意中“这三位教师中男女教师都要有“，求解的方法有二，
法一：直接法：“这三位教师中男女教师都要有“，分为两类，有一位女教师，有二位女教师，由乘法原理求出即可；
法二：间接法：先求出7位教师中选出三位教师的选法种数，再求出只有女教师与只有男教师的选法种数，从总数中排除此两类选法即可得到所求的事件包含的种数．

解答 解：法一（直接法）：：“这三位教师中男女教师都要有“，分为两类，有一位女教师，有二位女教师，
有一位女教师的选法种数为C₅²×C₃¹=30，有二位女教师的选法种数为C₅¹×C₃²=15，共有30+15=45种不同的选法，再分配到三个学校，
故有45A₃³=270种，
法二（间接法）：从5名男教师和3名女教师中选出3位教师的不同选法有C₈³=56，
三位老师全是男教师的选法有C₅³=10种，三位教师全是女教师的选法有C₃³=1种
所以“这三位教师中男女教师都要有“，不同的选派方案有56-10-1=45种，
再分配到三个学校，
故有45A₃³=270种，
故选C．

点评 本题考查计数原理的运用，解答本题关键是熟练掌握分类原理与分步原理的定义，理解其适用范围，且能在具体的问题中可以灵活选用两个基本原理计数，本题解题用了两种方法，此是计数问题中常用的两个思路，题后应好好总结两个思路的特点．