Question

5．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}-\frac{1}{2}b{x^2}+x$，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f′（x）在x=1处取得最值的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{36}$
• B． $\frac{1}{18}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 所有的（a，b）共计6×6=36个，函数f′（x）=ax²-bx在x=1处取得最值等价于f″（1）=2a-b=0，用列举法求得满足条件的（a，b）有3个，再根据概率公式计算即可

解答 解：连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，共有36种等可能事件，
∵$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}-\frac{1}{2}b{x^2}+x$，
∴f′（x）=ax²-bx+1，
∵函数f′（x）=ax²-bx+1在x=1处取得最值，
∴f″（x）=2ax-b，
∴f″（1）=2a-b=0，
即2a=b，
满足的基本事件有（1，2），（2，4），（3，6），共3种，
故函数f′（x）在x=1处取得最值的概率为$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$，
故选：C．

点评 本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题