Question

14．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（　　）

• A． 若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n
• B． 若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n
• C． 若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥β
• D． 若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β

Answer 1

分析 以常见几何体为模型，逐项分析判断各命题．

解答 解：在长方体ABCD-A′B′C′D′中
（1）令平面ABCD为平面α，平面A′B′C′D′为平面β，A′B′为直线m，BC为直线n，
显然α∥β，m∥α，n∥β，但m与n不平行，故A错误．
（2）令平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，直线BB′为直线m，直线CC′为直线n，
显然α⊥β，m⊥α，n∥β，m∥n．故B错误．
（3）令平面ABCD为平面α，平面A′B′C′D′为平面β，直线BB′为直线m，直线B′C′为直线n，
显然m⊥α，n?β，m⊥n，但α∥β，故D错误．
故选C．

点评 本题考查了空间直线与平面的位置关系判断，结合常用几何体模型判断是解题关键，属于中档题．