Question

5．若x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y+6≥0}\\{2x+3y-15≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$当且仅当x=y=3时，z=ax+y取最大值，则实数a的取值范围是（-$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 作出可行域，根据最优解的位置判断目标函数的斜率范围，列出不等式解出．

解答 解：作出约束条件表示的平面区域如图：

由z=ax+y得y=-ax+z，
∵z=ax+y仅在（3，3）处取得最大值，
∴-$\frac{2}{3}$＜-a＜$\frac{3}{5}$，
解得-$\frac{3}{5}$＜a＜$\frac{2}{3}$．
故答案为：（-$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{3}$）．

点评 本题考查了简单的线性规划，根据可行域及最优解的位置判断目标函数的斜率范围是解题关键．