Question

10．在等比数列{a_n}中，a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差数列，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 记等比数列{a_n}的公比为q，从而可得2（$\frac{1}{{q}^{2}}$+1）=$\frac{1}{{q}^{3}}$+$\frac{1}{q}$，从而解方程求公比，从而可得．

解答 解：记等比数列{a_n}的公比为q，
则a₄=a₇•$\frac{1}{{q}^{3}}$=$\frac{1}{{q}^{3}}$，a₅=$\frac{1}{{q}^{2}}$，a₆=$\frac{1}{q}$，
∵a₄，a₅+1，a₆成等差数列，
∴2（$\frac{1}{{q}^{2}}$+1）=$\frac{1}{{q}^{3}}$+$\frac{1}{q}$，
即2q³-q²+2q-1=0，
解得，q=$\frac{1}{2}$，
故a_n=a₇•$（\frac{1}{2}）^{n-7}$=$（\frac{1}{2}）^{n-7}$．

点评 本题考查了学生的化简运算能力及数形结合的思想应用．