Question

5．求下列函数的定义域．
（1）y=$\frac{（x+1）^{2}}{x+1}$-$\sqrt{1-x}$；
（2）y=$\frac{（x+1）^{0}}{|x|-x}$；
（3）y=$\sqrt{2x+5}$+$\frac{1}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）根据分母不是0，二次根式非负，得到关于x的不等式组，解出即可；
（2）根据指数函数的性质以及分母不是0，得到关于x的不等式组，解出即可；
（3）根据二次根式的性质以及分母不是0，得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+1≠0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，解得：x≤1且x≠-1，
故函数的定义域是（-∞，-1）∪（-1，1]；
（2）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+1≠0}\\{|x|-x≠0}\end{array}\right.$，解得：x＜0且x≠-1，
故函数的定义域是（-∞，-1）∪（-1，0）；
（3）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，解得：x≥-$\frac{5}{2}$且x≠1，
故函数的定义域是[-$\frac{5}{2}$，1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．