【题目】求最小的正整数,使得当正整数点时,在前个正整数构成的集合中,对任意总存在另一个数且,满足为平方数.
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【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度,随机调查了40个用户,得到用户的满意度评分如下:
用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本,且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据;
(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差;
(3)在(2)条件下,若用户的满意度评分在之间,则满意度等级为“级”。试应用样本估计总体的思想,根据所抽到的10个样本,估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少?
(参考数据:)
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【题目】(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC .
(Ⅰ)证明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小.
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【题目】如果从北大打车到北京车站去接人,聪明的专家一定会选择走四环。虽然从城中间直穿过去看上去很诱人,但考虑到北京的道路几乎总是正南正北的方向,事实上不会真有人认为这样走能抄近路。在城市中,专家估算两点之间的距离时,不会直接去测量两点之间的直线距离,而会去考虑它们相距多少个街区。在理想模型中,假设每条道路都是水平或者竖直的,那么只要你朝着目标走(不故意绕远路),不管你这样走,花费的路程都是一样的。出租车几何学(taxicab geometry),所谓的“出租车几何学”是由十九世纪的另一位真专家赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中,点还是形如的有序实数对,直线还是满足的所有组成的图形,角度大小的定义也和原来一样。只是直角坐标系内任意两点,定义它们之间的一种“距离”:,请解决以下问题:
(1)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,求“圆周”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程,并作出大致图像;
(2)在出租车几何学中,到两点、“距离”相等的点的轨迹称为线段的“垂直平分线”,已知点,,;
①写出在线段的“垂直平分线”的轨迹方程,并写出大致图像;
②求证:三边的“垂直平分线”交于一点(该点称为的“外心”),并求出的“外心”.
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【题目】市面上有某品牌型和型两种节能灯,假定型节能灯使用寿命都超过5000小时,经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计,得到如下频率分布直方图:
某商家因原店面需要重新装修,需租赁一家新店面进行周转,合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5支(同种型号)即可正常营业.经了解,型20瓦和型55瓦的两种节能灯照明效果相当,都适合安装.已知型和型节能灯每支的价格分别为120元、25元,当地商业电价为0.75元/千瓦时,假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时,若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换.(用频率估计概率)
(1)若该商家新店面全部安装了型节能灯,求一年内恰好更换了2支灯的概率;
(2)若只考虑灯的成本和消耗电费,你认为该商家应选择哪种型号的节能灯,请说明理由.
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【题目】我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,第行的所有数字之和为,若去除所有为1的项,依次构成数列,则此数列的前55项和为( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
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【题目】已知椭圆:的左右焦点分别是,抛物线与椭圆有相同的焦点,点为抛物线与椭圆在第一象限的交点,且满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于两点,设.若,求面积的取值范围.
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【题目】已知数列满足是数列的前项的和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若成等差数列,,18,成等比数列,求正整数的值;
(3)是否存在,使得为数列中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由.
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