【题目】已知数列满足
是数列
的前
项的和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若成等差数列,
,18,
成等比数列,求正整数
的值;
(3)是否存在,使得
为数列
中的项?若存在,求出所有满足条件的
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示将同心圆环均匀分成n()格.在内环中固定数字1~n.问能否将数字1~n填入外环格内,使得外环旋转任意格后有且仅有一个格中内外环的数字相同?
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【题目】选修:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求实数m的取值范围.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点,离心率等于
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆
于
、
两点,交
轴于
点,若
,
,求证:
为定值.
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【题目】如图,已知椭圆:
,左顶点为
,经过点
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为
的中点,
,证明:对于任意的
都有
恒成立;
(3)若过点作直线
的平行线交椭圆
于点
,求
的最小值.
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【题目】已知,直线
经过定点
,直线
经过定点
,且
与
相交于
点,这两条直线与两坐标轴围成的四边形面积为
.
(1)证明:,并求定点
、
的坐标;
(2)求三角形面积最大值,以及
时的
.
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【题目】已知,椭圆C过点,两个焦点为
,
,E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,直线EF的斜率为
,直线l与椭圆C相切于点A,斜率为
.
求椭圆C的方程;
求
的值.
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