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    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值.

    【答案】（1）（2）见证明

    【解析】

    （1）根据椭圆的焦点位置及抛物线的焦点坐标，设出其方程，利用顶点和离心率确定其中的参数，即可求解其标准方程；

    （2）写出椭圆的右焦点，然后，设出直线的方程和点的坐标，联立方程组，结合向量的坐标运算，即可求解．

    （1）设椭圆的方程为，则由题意知

    ∴.即∴

    ∴椭圆的方程为

    （2）设、、点的坐标分别为，，.

    又易知点的坐标为

    显然直线存在的斜率，设直线的斜率为，则直线的方程是

    将直线的方程代入到椭圆的方程中，消去并整理得

    ，∴，

    ∵，

    ∴将各点坐标代入得，

    ∴

    练习册系列答案
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    【题目】市面上有某品牌型和型两种节能灯，假定型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：

    某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业.经了解，型20瓦和型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装.已知型和型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换.（用频率估计概率）

    （1）若该商家新店面全部安装了型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率；

    （2）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆与直线相切，圆心在轴上，且直线被圆截得的弦长为．

    （1）求圆的方程；

    （2）过点作斜率为的直线与圆交于两点，若直线与的斜率乘积为，且，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱中，，，，且平面⊥平面.

    （1）求三棱柱的体积.

    （2）点在棱上，且与平面所成角的余弦值为（），求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列满足是数列的前项的和.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若成等差数列，，18，成等比数列，求正整数的值；

    （3）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    （1）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；

    （2）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围；

    （3）求证：对任意的正整数，都有成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在数列中，、是给定的非零整数，．

    （1）若，，求；

    （2）证明：从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设命题：函数的定义域为；命题：关于的方程有实根.

    （1）如果是真命题，求实数的取值范围.

    （2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

    温度x/C

    21

    23

    24

    27

    29

    32

    产卵数y/个

    6

    11

    20

    27

    57

    77

    经计算得： ， ， ， ，

    ，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

    (Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；

    (Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.

    ( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.

    ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

    附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为

    =；相关指数R2=．

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