Question

【题目】市面上有某品牌型和型两种节能灯，假定型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：

某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业.经了解，型20瓦和型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装.已知型和型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换.（用频率估计概率）

（1）若该商家新店面全部安装了型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率；

（2）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）应选择A型节能灯.

【解析】

（1）由频率分布直方图可知用频率估计概率，得m型节能灯使用寿命超过3600小时的概率为，从而一年内一支B型节能灯在使用期间需更换的概率为，由此能求出一年内5支恰好更换了2支灯的概率．

（2）共需要安装5支同种灯管，选择A型节能灯，一年共需花费5×120+3600×5×20×0.75×10﹣3＝870元；选择B型节能灯，由于B型节能灯一年内需更换服从二项分布，一年共需花费元，由此能求出该商家应选择A型节能灯．

（1）由频率分布直方图可知，B型节能灯使用寿命超过3600小时的频率为0.2，

用频率估计概率，得B型节能灯使用寿命超过3600小时的概率为.

所以一年内一支B型节能灯在使用期间需更换的概率为，.

所以一年内支恰好更换了支灯的概率为..

（2）共需要安装支同种灯管，

若选择A型节能灯，一年共需花费元；

若选择B型节能灯，由于B型节能灯一年内需更换服从二项分布，

故一年需更换灯的支数的期望为支，

故一年共需花费元.

因为，所以该商家应选择A型节能灯.