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    15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为40

    分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱柱和同底的四棱锥组成的组合体，分别计算体积，相加可得答案．

    解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱柱和同底的四棱锥组成的组合体，
    四棱柱的体积为：4×2×3=24；
    本棱锥的体积为：$\frac{1}{3}$×4×3×（6-2）=16，
    故组合体的体积V=24+16=40，
    故答案为：40

    点评 本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，数形结合思想，难度中档．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABEF，四边形ABEF是梯形，∠EFA=∠FAB=90°，EF=FA=AD=1，点M是DF的中点，AB=2．
    （Ⅰ）求证：BF∥平面AMC；
    （Ⅱ）以A点为坐标原点，以AF，AB，AD分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求二面角B-AC-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=ax3+3xlnx-1（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）若f（x）在区间$（\frac{1}{e}，e）$（其中e=2.71 828…）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
    如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作
    EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．
    （1）证明：平面PBD⊥平面DEF．试判断四面体F-DBE是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
    （2）若平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为60°，求$\frac{DA}{AB}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知曲线C上的点到点F（1，0）的距离比它到直线x=-3的距离小2．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）△AOB的一个顶点为曲线C的顶点O，A、B两点都在曲线C上，且∠AOB=90°，证明直线AB比过一定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F1，F2，点$B（0，\sqrt{3}）$为短轴的一个端点，∠OF2B=60°．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求$\frac{|DA|}{|DB|}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知f（x）=|x-3|-|x-a|
    （1）如果f（x）＞-4的解集是R，求实数a的取值范围；
    （2）如果对任意的t∈（0，1），f（x）≤$\frac{1}{t}+\frac{9}{1-t}$对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中抽取2张，则不同的获奖情况有（　　）
    A．24种B．36种C．60种D．96种

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