Question

6．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{2x+y-2≥0}\end{array}\right.$，则x²+y²的最大值是4；最小值是$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 先根据条件画出可行域，z=x²+y²，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最值即可．

解答 解：先根据约束条件画出可行域：
而z=x²+y²，
表示可行域内点到原点距离的平方，
点在阴影区域里运动时，点P到点O，OP最大
当在点P（1，2），z最大，最大值为0²+2²=4，
Q在直线2x+y-2=0，OQ与直线垂直距离最小，
可得z的最小值为：$（\frac{|-2|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}）^{2}$=$\frac{4}{5}$，
故答案为：4；$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．