Question

17．已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数$g（x）=\frac{f（x）}{e^x}$的单调递增区间为（　　）

• A． （0，4）
• B． $（{-∞，1}），（{\frac{4}{3}，4}）$
• C． （0，1），（4，+∞）
• D． （-∞，0），（1，4）

Answer 1

分析 求出函数g（x）的导数，结合图象求出函数的递增区间即可．

解答 解：g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
由图象得：x＜0，1＜x＜4时，f′（x）-f（x）＞0，
故g（x）在（-∞，0），（1，4）递增，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查数形结合思想，考查导数的应用，是一道中档题．