Question

1．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 6
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为4的等腰直角三角形为底面，高为4的四面体，计算各条棱的长度可得答案．

解答 解：解：由三视图知：几何体是三棱锥，边长为4的等腰直角三角形为底面，高为4，（如图），
∵AC=4，BC=4，AC⊥BC，SO⊥BC，SO=4，OB=OC=2，
∴AB=4$\sqrt{2}$，AO=SB=SC=2$\sqrt{5}$，
AOS是三角形直角，∴AS=6．
∴棱的最长是AS=6，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是三视图投影关系，根据已知的三视图，判断几何体的形状和尺寸关系是解答的关键．