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已知函数,(为常数)
(I)当时,求函数的单调区间;
(II)若函数有两个极值点,求实数的取值范围

依题意,函数的定义域为(1,+∞).
(Ⅰ) 当m=4时,.
= .………………2分
 , 解得.令 , 解得.
可知函数f(x)的单调递增区间为(1,2)和(5,+∞),单调递减区间为.……6分
(Ⅱ)+x-(m+2)=. ………………………8分
若函数y=f (x)有两个极值点,则 ,…………10分
解得 m>3.

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分13分)
为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进: 把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为: , 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品.
(Ⅰ)当 时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损?  
(Ⅱ) 当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=x2+lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:当x>1时,x2+lnx<x3.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=+6x的图象关于y轴对称.
(1)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;(6分)
(2)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.(6分)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)如果函数上是单调函数,求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数,使得函数在区间内有两个不同的零点?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若,函数上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围;
(2)当时,对任意的恒成立,求的取值范围;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(2)若对于都有成立,试求的取值范围;
(3)记.当时,函数在区间上有两个零点,

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
(Ⅲ)求函数上的最大值和最小值

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本大题12分)
已知函数上为单调递增函数.
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,求的最小值.

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