【题目】在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示,若将运动员按成绩由好到差编为号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间
上的运动员人数是
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【题目】(2015·湖北)一种作图工具如图1所示.O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且,
.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕O转动一周(D不动时,N也不动),M处的笔尖画出的曲线记为C.以O为原点,AB所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(1)求曲线C的方程;
(2)设动直线与两定直线
和
分别交于
两点.若直线
总与曲线C有且只有一个公共点,试探究:
的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
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【题目】(2015·陕西)已知椭圆E: (a>b>0)的半焦距为c,原点0到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为
c.
(1)求椭圆E的离心率
(2)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y-1)=的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程.
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【题目】如图,在四棱锥A-EFCB中,为等边三角形,平面AEF
平面EFCB,
,
,
,
,O为EF的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角F-AE-B的余弦值;
(Ⅲ)若BE平面AOC,求a的值.
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【题目】已知抛物线C1:x2=4y 的焦点F也是椭圆c2:的一个焦点, C1和C2的公共弦长为
(1)求 C2的方程;
(2)过点F 的直线 l与 C1相交于A与B两点, 与C2相交于C , D两点,且与
同向
(ⅰ)若 求直线l的斜率;
(ⅱ)设 C1在点 A处的切线与 x轴的交点为M ,证明:直线l 绕点 F旋转时, MFD总是钝角三角形。
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【题目】如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC⊥平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明;
(2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足 .记直线PQ与平面ABC所成的角为θ,异面直线PQ与EF所成的角为α,二面角E﹣l﹣C的大小为β.求证:sinθ=sinαsinβ.
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【题目】已知椭圆W: (a>b>0)的上下顶点分别为A,B,且点B(0,﹣1).F1 , F2分别为椭圆W的左、右焦点,且∠F1BF2=120°.
(Ⅰ)求椭圆W的标准方程;
(Ⅱ)点M是椭圆上异于A,B的任意一点,过点M作MN⊥y轴于N,E为线段MN的中点.直线AE与直线y=﹣1交于点C,G为线段BC的中点,O为坐标原点.求∠OEG的大小.
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