Question

函数y=cot（

π

4

x-

π

2

），x∈（2，6）的图象与x轴交于A点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（

OB

+

OC

）•

OA

=（　　）

• A、4
• B、8
• C、16
• D、32

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：由题意，求出A点的坐标，设出B，C两点的坐标，根据B、C与A三点的关系，求出（

OB

+

OC

）•

OA

的值．

解答： 解：y=cot（

π

4

x-

π

2

），x∈（2，6），
∴

π

4

x-

π

2

∈（0，π）；
∵y的图象与x轴交于A点，
∴

π

4

x-

π

2

=

π

2

，解得x=4；
∴A（4，0）；
∵过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，
设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
∴（

OB

+

OC

）•

OA

=4×（x₁+x₂）+0×（y₁+y₂）=4（x₁+x₂）=4×2×4=32．
故选：D．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题以及平面向量的应用问题，解题时应结合三角函数的图象与性质进行解答，是综合性题目．