Question

函数y=x³+ax²+bx的递减区间是（-1，2），则a，b的值为（　　）

• A、a=-

  3

  2

  ，b=-6
• B、a=-6，b=-

  3

  2

• C、a=3，b=2
• D、a=-3，b=-6

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：先求出原函数的导数，导数f′（x）=3x²+2ax+b，∴函数y=x³+ax²+bx的递减区间应该在方程3x²+2ax+b=0的两根之间，所以-1，2是方程的两个根，所以带入方程便可求出a，b的值．

解答： 解：y′=3x²+2ax+b，则x=-1，或x=2是方程3x²+2ax+b=0两个根；
∴

3-2a+b=0 12+4a+b=0

，解得a=-

3

2

，b=-6．
故选：A．

点评：本题的导函数是一个二次函数，小于0的解应该在两根之间，所以所给的单调递减区间和两根之间的区间应是同一个区间，所以x=-1，或x=2是方程的两个根．明白了这点，本题答案就不难求了．