Question

一只昆虫在边长分别为6，8，10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  10

• C、

  π

  6

• D、

  π

  24

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于2的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都小于2的地方的概率．

解答： 解：昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为6，8，10，是直角三角形，
∴面积为

1

2

×6×8=24，而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆，
面积为

1

2

π×2²=4π×

1

2

=2π，
∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为

2π

24

=

π

12

．
故选：A

点评：本题主要考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式，属于中档题．