Question

如图，设正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别是B₁，C₁，C₁，D₁中点，则点A到平面EFDB的距离（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  2

  2

• D、1

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：以C为原点，CB、CD、CC₁所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点A到平面EFDB的距离．

解答： 解：以C为原点，CB、CD、CC₁所在直线分别为x轴，y轴，z轴，
建立空间直角坐标系，
B（1，0，0），E（

1

2

，0，1），D（0，1，0），F（0，

1

2

，1），A（1，1，0），
∴

BE

=(-

1

2

，0，1)，

DF

=(0，-

1

2

，1)，

DA

=(1，0，0)，
设平面EFDB的法向量

n

=(x，y，z)，
∴

n • BE =- 1 2 x+z=0 n • DF =- 1 2 y+z=0

，
取z=1，则x=y=2，∴

n

=(2，2，1)，
∴点A到平面EFDB的距离：
d=

| DA • n |

| n |

=

2

3

．
故选：B．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．