Question

设a，b，c均为正数，且（

1

2

）^a=log₂a，（

1

2

）^b=log 

1

2

b，2^c=log 

1

2

c，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、a＜b＜c
• B、c＜b＜a
• C、c＜a＜b
• D、b＜a＜c

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：在同一坐标平面内分别作出y=2x，y=(

1

2

)x，y=log2x，y=log

1

2

x的图象，将原来的三个方程（

1

2

）^a=log₂a，（

1

2

）^b=log 

1

2

b，2^c=log 

1

2

c的根看成是函数图象的交点的横坐标，由此能求出结果．

解答： 解：如图，在同一坐标平面内分别作出
y=2x，y=(

1

2

)x，y=log2x，y=log

1

2

x的图象，
将原来的三个方程（

1

2

）^a=log₂a，（

1

2

）^b=log 

1

2

b，2^c=log 

1

2

c的根看成是函数图象的交点的横坐标，
由图可知：c＜b＜a．
故选：B．

点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．