Question

已知α+β=3π，下列等式恒成立的是（　　）

• A、sinα=sinβ
• B、cosα=cosβ
• C、sinα=cosβ
• D、tanα=tanβ

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：已知等式变形得到α=3π-β，即siα=sin（3π-β），cosα=cos（3π-β），tanα=tan（3π-β），利用诱导公式化简即可得到正确的结果．

解答： 解：由α+β=3π，得到α=3π-β，
∴sinα=sin（3π-β）=sin[2π+（π-β）]=sin（π-β）=sinβ，
cosα=cos（3π-β）=cos[2π+（π-β）]=-cosβ，
tanα=tan（3π-β）=tan[2π+（π-β）]=-tanβ，
故选：A．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．