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    13．若函数f（x）=x3+bx2+x恰有三个单调区间，则实数b的取值范围为（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）．

    分析 求出函数的导数，问题转化为f′（x）=0有2个不相等的实数根，得到△＞0，解出即可．

    解答 解：f（x）=x3+bx2+x，f′（x）=3x2+2bx+1，
    若f（x）恰有三个单调区间，即f′（x）=0有2个不相等的实数根，
    ∴△=4b2-12＞0，解得：b＞$\sqrt{3}$或b＜-$\sqrt{3}$，
    故答案为：（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题．

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    3．已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（　　）
    A．-$\frac{3}{2}$≤a≤$\frac{4}{3}$B．a≤-$\frac{3}{2}$，或a≥$\frac{4}{3}$C．a≤0，或a≥$\frac{1}{3}$D．a≤-$\frac{4}{3}$，或a≥$\frac{3}{2}$

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    4．已知函数f（x）=sinx-2x-a，若f（x）在[0，π]上的最大值为-1，则实数a的值是1．

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    1．已知函数f（x）=lnx+x2-3x-m．
    （1）当m=0时，求函数f（x）的极小值；
    （2）若函数f（x）在区间（m+$\frac{1}{4}$，1）上是单调函数，求实数m取值范围；
    （3）若函数y=2x-lnx（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求实数m取值范围．

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    8．f（x）为定义在R上的可导函数，且f′（x）＞f（x），对任意正数a，则下列式子成立的是（　　）
    A．f（a）＜eaf（0）B．eaf（a）＜f（0）C．f（a）＞eaf（0）D．eaf（a）＞f（0）

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    18．已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a∈R）．
    （Ⅰ）若a＞$\frac{1}{2}$，求y=f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）函数g（x）=（1-a）x，若?x0∈[1，e]使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设函数f（x）=ax2+lnx，
    （1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率是-1，求a；
    （2）已知a＜0，若f（x）≤-$\frac{1}{2}$恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．若函数f（x）=x3-3x在[a，6-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-$\sqrt{5}$，1）B．[-$\sqrt{5}$，1）C．[-2，1）D．（-$\sqrt{5}$，-2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=alnx+x2（a为常数）
    （Ⅰ）当a=-4时，求函数y=f（x）在[1，e]上的最大值及其相应的x值．
    （Ⅱ）若a＞0，对于满足1≤x1≤x2≤e的任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|${\frac{1}{x_1}$-$\frac{1}{x_2}}$|．求实数a的取值范围．

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