Question

直线y=

3

3

x绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是（　　）

• A、直线过圆心
• B、直线与圆相交，但不过圆心
• C、直线与圆相切
• D、直线与圆无公共点

Answer 1

分析：求出已知直线的倾斜角，然后求出绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线的倾斜角，即可得到所得直线的斜率，写出所得直线的方程，然后由圆的方程找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到所得直线的距离d与半径r比较大小即可得到直线与圆的位置关系．

解答：解：因为直线的方程为y=

3

3

x，所以直线的斜率k=tanα=

3

3

，得到直线的倾斜角α=30°，
将直线y=

3

3

x绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线的倾斜角为60°，所以所得直线的方程为y=

3

x，
由圆的方程（x-2）²+y²=3，得到圆心坐标为（2，0），半径r=

3

所以圆心到直线y=

3

x的距离d=

2 3

2

=

3

=r，
则该直线与圆的位置关系是相切．
故选C．

点评：此题考查学生掌握直线的倾斜角与斜率的关系以及掌握直线与圆位置关系的判别方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．