Question

两人约定在19：30至20：30之间相见，并且先到者必须等迟到者20分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在19：30至20：30各时刻相见的可能性是相等的，那么两人在约定时间内相见的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，求出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|≤

1

3

}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“甲乙两人能会面”，
试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，并且事件对应的集合表示的面积是S=1，
满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|≤

20

60

=

1

3

}．
如图所示，两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内，而相遇现象则发生在阴影区域G内，
所以两人相遇的概率为区域G与区域Ⅰ的面积之比为

1-( 2 3 )2

1

=

5

9

．
故答案为：

5

9

．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握几何概型的定义与概率计算公式，而几何概率模型一般通过事件的长度、面积或者体积之比来求事件发生的概率，属于中档题．