Question

（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，若OB=3，OC=5，则CD=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：利用圆的切线的性质和勾股定理可得BC，再利用平行线的性质和全等三角形的性质可得CD=CB．即可得出．

解答： 解：∵AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，
∴OB⊥BC．
在Rt△OBC中，BC=

OC2-OB2

=4．
∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．
∵∠A=∠ADO，∴∠BOC=∠DOC．
又∵OB=OD，OC为公共边．
∴△BOC≌△DOC．
∴CD=CB=4．

点评：本题考查了圆的切线的性质和勾股定理、平行线的性质和全等三角形的性质，属于基础题．