Question

13．为减少“舌尖上的浪费”，我校的学生会干部对一中，城关中学的食堂用餐的学生能否做到“光盘”进行调查．现从中随机抽取男、女生各25名进行问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
做不到“光盘”	18
能做到“光盘”		14
合  计			50

（Ⅰ）补全相应的2×2列联表；
（Ⅱ）运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在学校食堂用餐的学生能做到“光盘”与性别有关？并说明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，补全相应的2×2列联表即可；
（Ⅱ）计算k²的观测值，对照数表即可得出正确的概率结论．

解答 解：（Ⅰ）补全相应的2×2列联表，如下；

	男性	女性	合计
做不到“光盘”	18	11	29
能做到“光盘”	7	14	21
合  计	25	25	50

…（5分）
（Ⅱ）假设H₀：“在学校食堂用餐的学生能否做到‘光盘’与性别无关”；…（6分）
由已知数据得则k²的观测值为$k={\frac{{50×（{18×14-11×7}）}}{25×25×29×21}^2}≈4.023＞3.841$，…（10分）
所以，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，
认为在学校食堂用餐的学生能否做到“光盘”与性别有关．…（12分）

点评 本题考查了2×2列联表与独立性检验的意义问题，是基础题目．