若不等式|x+2|-|x-1|≥a3-4a2-3对任意实数x恒成立.则实数a的取值范围是( )A．(-∞.4]B．(-∞.2]C．[4.+∞)D．[2.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．若不等式|x+2|-|x-1|≥a³-4a²-3对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，4]

B．

（-∞，2]

C．

[4，+∞）

D．

[2，+∞）

分析利用绝对值的意义，求得|x+2|-|x-1|的最小值为-3，可得-3≥a³-4a²-3，由此求得实数a的取值范围．

解答解：∵不等式|x+2|-|x-1|≥a³-4a²-3对任意实数x恒成立，而|x+2|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-2对应点的距离减去它到1对应点的距离，
故|x+2|-|x-1|的最小值为-3，
∴-3≥a³-4a²-3，即a³-4a²≤0，求得a≤4，
故选：A．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．

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A．

[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）

B．

[ln3，$\frac{3}{e}$）

C．

[ln3，$\frac{1}{e}$）