Question

20．△ABC的三个内角满足：$\frac{sinB-sinA}{sinB-sinC}$=$\frac{c}{a+b}$，则∠A=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 已知等式左边利用正弦定理化简，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出∠A的度数．

解答 解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$化简已知等式得：$\frac{b-a}{b-c}$=$\frac{c}{a+b}$，
整理得：（b-a）（b+a）=c（b-c），即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵∠A为△ABC的内角，
∴∠A=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．