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下列四个命题:
①若,则
的最小值为
③椭圆比椭圆更接近于圆;
④设为平面内两个定点,若有,则动点的轨迹是椭圆;
其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)

①③

解析试题分析:根据不等式的性质知①正确;②中虽然,但不一定大于1,所以不能直接利用基本不等式求最值,所以不正确;③中椭圆的离心率为,椭圆的离心率为,而离心率越小的椭圆越接近于圆,所以正确;④中若的距离小于2,则动点P的轨迹是椭圆,若的距离等于2,则动点P的轨迹是一条直线,所以不正确.
考点:本小题主要考查不等式的性质,基本不等式的应用,椭圆的定义与离心率的应用.
点评:接近此类问题,要一一进行认真判断,此类问题一般考查知识点较多,需要灵活掌握多个知识点才能正确解答,多选或少选均不得分.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

下列说法中正确的是         .
①“若,则”的逆命题为真;
②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点,  中的一个点;
③命题“存在实数,使得”的否定是“对任意实数,均有
④用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)= ()时,从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的一个因式是2(2k+1).

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

命题“”的否定是____________.

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全称命题:的否定是             

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

①由“若”类比“若为三个向量,则”;②设圆与坐标轴的4个交点分别为A (x1,0)、B (x2,0)、C (0,y1)、D (0,y2),则;③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;④在实数列中,已知a1 = 0,,则的最大值为2.上述四个推理中,得出的结论正确的是_____________(写出所有正确结论的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

写出命题“,使得”的否定形式是         

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

下列叙述正确的序号是             
(1)对于定义在R上的函数,若,则函数不是奇函数;
(2) 定义在上的函数,在区间上是单调增函数,在区间上也是单调增函数,则函数上是单调增函数;
(3) 已知函数的解析式为=,它的值域为,那么这样的函数有9个;
(4)对于任意的,若函数,则

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

”是“                        条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”之一)

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知定义域为的函数满足:①对任意,恒有 成立;当时,。给出如下结论:
①对任意,有;②函数的值域为;③存在,使得;④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在,使得”。其中所有正确结论的序号是               

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