Question

1．若直线y=x上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-2y-3≤0\\ x≥m\end{array}\right.$，则实数m的最大值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线y=x与x+y-4=0确定交点（2，2），则由条件确定m的取值范围．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-2y-3≤0\\ x≥m\end{array}\right.$作出可行域如图，

由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得x=2，y=2，即交点坐标A（2，2）．
要使直线y=x上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-2y-3≤0\\ x≥m\end{array}\right.$，
如图所示．可得m≤2
∴实数m的最大值为2．
故选：D．

点评 本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，是中档题．