Question

【题目】已知AB为半圆O的直径,且AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过A点作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1.

（Ⅰ）证明:AC平分∠BAD;

（Ⅱ）求BC的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）2

【解析】试题分析：（1）推导出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，从而AD∥OC，由此能证明AC平分∠BAD．

（2）由已知推导出BC=CE，连结CE，推导出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的长．

证明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA

故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．

解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，

连结CE，则∠DCE=∠DAC=∠OAC，

∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC

∴，

故．