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长郡中学校园文化艺术节活动期间,张贴海报进行宣传.现请你设计一张海报,要求版心的面积为288dm2,左、右两边各空1dm;上下两边各空2dm.如何设计海报的尺寸,才能使得四周空白面积最小?
考点:基本不等式
专题:不等式的解法及应用
分析:设版心的高为xdm,则版心的宽为
288
x
dm,此时四周空白面积y=(x+4)(
288
x
+2)-288=8+2x+
1152
x
,由基本不等式可得答案.
解答: 解:设版心的高为xdm,则版心的宽为
288
x
dm,
此时四周空白面积y=(x+4)(
288
x
+2)-288=8+2x+
1152
x

由基本不等式可得y=8+2x+
1152
x
≥2+2
2x•
1152
x
=98
当且仅当2x=
1152
x
即x=24时取等号,
∴当版心高为24dm,宽为12dm时,海报四周空白面积最小.
点评:本题考查基本不等式求最值,属基础题.
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 x+1.(填大小关系)

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a
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a
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人.

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